热门试卷

（1）定义域（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称。

当a＝0时，f（x）＝，满足对定义域上任意x，

f（－x）＝f（x），∴a＝0时，f（x）是偶函数；

当a≠0时，f（1）＝a＋1，f（－1）＝1－a，

若f（x）为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f（x）为奇函数，则1－a＝－（a＋1）,1＝－1矛盾，

∴当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数.……………………………………6分

（2）任取x1>x2≥3，

∵x1－x2>0，f（x）在[3，＋∞）上为增函数，

∴，即在[3，＋∞）上恒成立。

，∴a≥. ………………………………………12分

方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在[3，＋∞）上恒成立，即在[3，＋∞）上恒成立，令，而在[3，＋∞）单调递减， 所以，，所以。（请酌情得分）

（1）

①当时，在恒成立，在递减；

②当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

③当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

④当时，解集为，

在递增，在上递增，且在不间断，所以在递增；

（2）由（1）知，，

要比较与1的大小，只需比较与的大小. . 

因为

设. 

则

当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以

所以，又因为为增函数，所以，所以，即.

解析：（1）当时，.

因为.              所以切线方程是  

（2）函数的定义域是.  

当时，

令，即，   所以或.

当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

（3）设，则，

只要在上单调递增即可.

 而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，

对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上. 

（1）函数

（2）由（1）可知，

，两式相减得：即有：