热门试卷

（1）由得

∴；  ……………3分

（2）设，则=

，∴当时，的最大值为.……………7分

（1）函数的定义域为，，

令，其中.

考虑到在上有定义，故… ①; 又g(x)是关于x的二次函数,且开口向上，根据题意，函数在区间上只能为单调递增函数，从而只需对任意的恒成立，即对任意的恒成立.

法一：显然当时，成立；当时，，要使此式恒成立，则.… ②；当时，，要使此式恒成立，则…③.综合①②③所述，所求的实数的取值范围为.

或法二：中的⊿=.（1）当⊿时，即得：… ②

（2）当⊿，由即由此解得：…③.综合①②③所述，所求的实数的取值范围为.

（2）要使得函数有两个极值点，则在上有两个不同的零点，设为，且.

由于有两个零点，则，解得.

①当时，的对称轴，，.

则的草图如图1所示，此时在上无零点，即函数f（x）无极值点，不符合条件.

②时，的对称轴，，

.则的草图如图2所示.

此时在上有两个不同的零点，且.

故.

由此在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.故的极大值为，极小值为.

考虑到是的两根，故.

从而

.

综合上述，所求的实数的范围为，的各极值的和.

（1） 联立曲线消去可得，

，根据条件可得，解得. (4分)

（2） 设，，，，

则

. (6分)

令，则，， (7分)

设，

则令，

可得当时，的最大值为，从而的最大值为16.

此时，即，则. (9分)

联立曲线的方程消去并整理得

，解得，，

所以点坐标为，点坐标为，

，

则直线的方程为， (11分)

当时，，由对称性可知与的交点在轴上，

即对角线与交点坐标为. (12分)

本小题主要考查函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想。

（1）当时，，，…………………………………2分

又为奇函数,

，…………………………………4分

即，…………………………5分

又，即，……………6分

故当时，，……………7分

（2）由（1）知，在上是增函数，…………………………9分

，………………10分

即………………11分

解得.………………………13分

本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想和数形结合的思想。

（1）

………………………3分

………………………5分

由，………………………6分

得。

∴函数的单调增区间为。………………………7分

由得，

∴函数的对称轴方程是.………………………8分

（2）∵当时，，………………………9分

∴ ，………………………11分

∴，……………………12分

∴，解得。

∴实数的值为5.…………………………………………13分

（1）由已知不等式＞0对恒成立，

∴对恒成立.

令，，则.

∵.

∴在区间上是减函数，

∴，故

（2）依题意.

∵，∴在单调递增.

又在单调递减，故，解得

本小题主要考查函数、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想，数形结合的思想，化归与转化思想。

解法一：（1）由，且，………………………………2分

解得，…………………………………………3分

（2）（i），.

令 ,…………………………………………4分

当即时，，

所以在上单调递减，

此时只存在一个零点，不合题意；………………………………………5分

当时，令，解得.

当变化时，和变化情况如下表：

…………………………………………6分

由题意可知，.

设，

当时，即，此时恰有一个零点，不合题意；…………… 7分

当且时，，………………………………8分

当时，，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，此时恰有两个零点。

综上，的取值范围是.…………………………………………9分

（ii）证明：函数有两个零点，

，

两式相减得，

，…………………………………………10分

要证，

只要证，只要证，

只要证，……………………………11分

只要证，…………………………………………12分

设，则，

在（1，+∞）上单调递增，………………………………13分

，

 ，…………………………………………14分

解法二：（1），（2）（i）同解法一。

（ii）显然，故是函数的一个零点，不妨设，…………………10分

由是函数的另一个零点，

所以，即.……………………………11分

又，…………………12分

设，且，

，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

故，…………………………………………13分

所以的单调递增区间为和。

又，

当时，，当时，,

所以，即.…………………14分

（1）由题意可得，…4分

由可得，所以 ………………6分

（2） ………………7分

令，得，存在，使得………………8分

当时，，当时，

故当时，取最小值………………11分

此时，点到地面的距离………………12分

答：当点到地面的距离为（）时，四根金属支架总长度最短.…13分