热门试卷

（1）∵ 为定义域内的单调函数     ∴ 恒成立

∴ 恒成立    又∵（当且仅当时等号成立）

∴                                

（2）由（1）知，时，在内为增函数

当时，由得，，

∵ ， 知 

当时，递增；时，递减；时，递增

故 时，增区间为

时，增区间为和，减区间为       

（3）方法一：由（2）知，在内递减，则

令，，易知 ：

当时，、是方程的两根

∴ 

即

化简得：

分别令，得个不等式，相加可得：

方法二：先证：

即证：（*）

令，    即证：

令，，  

∴ 在内是增函数，又

∴ 在内有

∴成立    ∴ （*）式成立。

在（*）式中令得个不等式相加即得。  

解（1）∵由题即∴∴.   

∴，由图象经过点(0,1)得，

又，∴.  ∴    

∴，即

根据图象可得是最小的正数，则       

（2）由 

  ∵，即，则

∴，故      

（1）当时，要使函数有意义，

有不等式成立，------------------①  -----------------------1分

当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分

当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分

当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分

综上函数的定义域为，          ---------------------------------------5分

（2）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，

∴只要即可，又∵（或时取等号），

即，∴，  ∴的取值范围是，--------7分

（1）存在成立，等价于

，，，，

于是，，

，

所以满足条件的最大整数

（2）对于任意的，都有成立，

等价于在区间上，函数

由（1）可知，在区间 上， 的最大值，

在区间 上， 恒成立，等价恒成立. 

记，则 。当时，当 时，.即函数，在区间 上递增，在区间上递减，所以

即实数a的取值范围是

解：（1）当x=1时，G（x）的极小值为0.

（2）令，则，

所以即恒成立的必要条件是，

又，由得：，

当时，，知，

故，即恒成立，

（3）由，得，

有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：

，  解得 ，

由，得，其中.

所以，

设，得，

所以，即，

解析：

。

（1）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；

当时，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；

当时，，函数的单调递增区间是；

当时，同可得，函数的单调递增区间是，

单调递减区间是

（2）由于，显然当时，，此时对定义域每的任意不是恒成立的，

当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，故得实数的取值范围是 

（3）当时，，等号当且仅当成立，这个不等式即，当时，可以变换为，

在上面不等式中分别令，

所以  ht

（1）                 ………3分

（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………6分

（3）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是，

则，，

， ……………9分

分布列为

…11分

答：人数x均值为    .………………13分

（1）(x>0)恒成立。

设(x≥0)，则

∴在时单调递增，（x=1时取等号），

∴t≤1                                              ………4分

（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1<x2

，故

设，则F(x)在R上单调递增，              ………7分

即恒成立。

即对任意的t≤-1，x∈R，恒成立。

而

故m<3                                                    ………9分

（3）由（1）知，

取，则

∴(n∈N*)                         ………14分