热门试卷

（1）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=2sin（ωx﹣）由题意函数f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π，可得T，从而求出ω，即可得f（x）的解析式，令2k2x﹣≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间。

（2）由f（A）=2，可得sin（2A﹣）=1，又0＜A＜π，求得A=，a=b，根据据正弦定理有sinA=sinB，可求sinB=，由大边对大角即可求B.

（1）∵f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），

∴f（x）=2sin（ωx﹣），

∴函数f（x）的最大值为2.

∵函数f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π，

∴T=π，

∴=π，解得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x﹣）。

令2k2x﹣≤2k，k∈Z，

解得k≤x≤k，k∈Z。

∴函数f（x）的单调递增区间是[k，k]，k∈Z，

（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x﹣）。

在△ABC中，∵f（A）=2，

∴2sin（2A﹣）=2，

∴sin（2A﹣）=1，

∵0＜A＜π，

∴A=，

∵a=b，根据据正弦定理，有sinA=sinB，

∴sin=sinB，

∴sinB=，

∵a＞b，

∴A＞B，

∴0，

∴B=，

（1）。

①时，，∴在上是增函数，

②当时，由，由，

∴在上单调递增，在上单调递减.

（2）当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，

又，   

∴。

∴当时，方程有两解，    

（3）∵.∴要证：只需证

只需证：，

设，                  

则。

由（1）知在单调递减，  

∴，即是减函数，而。

∴，故原不等式成立，       

 f(x) =，p真 f ′(x)= >0

对于x(0，+)成立a-b+5>0。

q真方程x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根

pq是真命题p真且q真

实数对(a，b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。)

解：得a1= -2，a2= 6， 解得a= -3;

(a，b)为坐标的点的轨迹图形的面积：

S=+=+ 

  =(a2+3a)|+ a3|=

（1）当a=e时，求导数，确定切线的斜率，即可求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1），利用分析法进行证明，关键证明an＞na﹣1。

（1）∵a=e时，f（x）=ex﹣ex，

∴f′（x）=ex﹣e，

∴f′（1）=0，f（1）=0，

于是f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=0。

（2）lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1），

理由如下：因为a≥e，

欲证lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1）成立，

只需证＞（a﹣1）（2a﹣1）（3a﹣1）…（na﹣1），

只需证an＞na﹣1。

构造函数，则g′（x）=。

因为a≥e，所以lna≥1。

令g′（x）＞0，得x＜；g′（x）＜0，得x＞。

所以函数g（x）在（﹣∞，）单调递增；在（，+∞）上单调递减。

所以函数g（x）的最大值为，所以≤，

所以≤，即ax﹣1≥e（x﹣1）lna，则

ax﹣ax+1=a[ax﹣1﹣（x﹣1）]+1﹣a≥a[e（x﹣1）lna﹣（x﹣1）]+1﹣a

＞a[2（x﹣1）﹣（x﹣1）]+1﹣a=a（x﹣2）+1＞0，

所以ax＞ax﹣1。

取x=n，得an＞na﹣1成立，

所以当a≥e时，lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1）成立。

（1）由已知得:

又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.

因为,所以.

函数的值域为[3, ]

（2）因为,有  

由x0

所以，

故

（1）函数的定义域为，.

当，当.∴ 为极小值点.极小值g(1)=1.      

（2）.

上恒成立，即在上恒成立.

又，所以.所以，所求实数的取值范围为.

（3）由   （2），取设，

则，即.于是.

.

所以.