热门试卷

（1）∵向量，

，又∵，

所以,

由正弦定理可得:，即

再由余弦定理可得：，所以

（2）由(1)得，因为，

所以

，

所以

（1）因为曲线在点处的切线方程为，而，所以，

所以，即

（2）因为，

所以当，即时，恒成立，此时的单调性在单调递增。

当时，令，可得，，所以在和单调递增，

在单调递减。

（3）因为方程可化为，

令，，令，

解得x＝－1（舍），x＝1，所以在（0,1）单调递减，在单调递增，

所以，

当b－1＞0即b＞1时，方程无解；

当b＝1时，方程有唯一解；

当b＜0时，方程有两解。……14分

（1）；

（2）当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.

因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；

当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增。

①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.

②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增。

所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}。

而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；

当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝

（3）由（1）知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求。

当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增。

若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，

即.亦即x1＋3t＝.(*)

由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.

故(*)成立等价于集合T＝{x|3t＜x＜4t}与集合B＝的交集非空，因为＜4t，所以当且仅当0＜3t＜1，即0＜t＜时，T∩B≠.

综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.