- 函数概念与表示
- 共2805题
2.给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数
正确答案
解析
略。
知识点
3.一次函数
正确答案
解析
因为
知识点
8.已知函数f(x)＝
A(－∞，2)
B
C(－∞，2]
D
正确答案
解析
由题意可知，函数f(x)是R上的减函数，
于是有
由此解得a≤
即实数a的取值范围是
知识点
10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝
正确答案
解析
x≤0时，
f(x)＝2－x－1，
0<x≤1时，－1<x－1≤0，
f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0时，f(x)是周期函数，
如图所示．
若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，
故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.
知识点
13.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟. （用含根号的式子表示）
正确答案
解析
略
知识点
21.已知函数
（1）若
（2）若对于任意的
正确答案
（1）2<a<4
（2）
解析
（1）解：
（2）解法1：
（i）当
所以
（ii）当
综上，
故
解法2：
等号当且仅当
又
解法3：
且上述两个不等式的等号均为
知识点
9.将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
正确答案
解析
设售价定为(90＋x)元，卖出商品后获得利润为：y＝(90＋x－80)(400－20x)＝20(10＋x)(20－x)＝20(－x2＋10x＋200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]，∴当x＝5时，y取得最大值，即售价应定为：90＋5＝95(元)，选C.
知识点
4.将函数
A
B
C
D
正确答案
解析
将函数
知识点
21.已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．
(1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；
(2)是否存在实数m，使f(x)在
正确答案
见解析。
解析
(1)当m＝－2时，
f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)，其定义域为(－∞，＋∞)．
则f′(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)＋ex(3x2－4x－2)
＝xex(x2＋x－6)
＝(x＋3)x(x－2)ex，
∴当x∈(－∞，－3)或x∈(0,2)时，f′(x)<0;
当x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0;
f′(－3)＝f′(0)＝f′(2)＝0，
∴f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,0)上单调递增；
在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，
∴当x＝－3或x＝2时，f(x)取得极小值；
当x＝0时，f(x)取得极大值，
∴f(x)极小值＝f(－3)＝－37e－3，f(x)极小值＝f(2)＝－2e2，
f(x)极大值＝f(0)＝2.
(2)f′(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)＋ex(3x2＋2mx－2)
＝
∵f(x)在
∴当x∈
又∵当x∈
∴当x∈
∴
∴当m∈
知识点
12.如果函数f（x）=
正确答案
﹣1
解析
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，
故答案为：﹣1
知识点
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