函数概念与表示
共2805题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.设函数，其中为实数，已知曲线与轴切于坐标原点

（1）求的值

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

（3）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）对求导得：，

根据条件知，所以. ……………2分

(2)由(Ⅰ)得，，

……………3分

①当时，由于，有，

于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；不符合题意 ……………4分

②当时，由于，有，

于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；符合题意 ……………5分

③当时，令，即时

当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.不符合题意……………6分

④当且，即时

当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.不符合题意 ……………7分

综上可知，所求实数的取值范围是. ……………8分

(Ⅲ)对要证明的不等式等价变形如下：

……………9分

所以可以考虑证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形

……………10分

对于相当于（Ⅱ）中的情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，当时，成立；

当时，.

从而对于任意正整数都有成立. ……………12分

对于相当于（Ⅱ）中的情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.

因此对于任意正整数，不等式恒成立.

这样依据不等式，再令利用左边，令利用右边，

即可得到成立.

……………14分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数的部分图象如图所示， +++的值为（）

D-

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图 3），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：

①的值域为；

②是周期函数；

③；

④.

其中正确的说法个数为（　　）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）

A14

B24

C28

D48

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（）．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数且函数的最小正周期为．

（1）求的最大值及取得最大值的值；

（2）若且，求的值．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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