函数概念与表示
共2805题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数和的图象关于y轴对称，且

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按题号最前的一题给分．

22．如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（I）求证：BD=AE

（Ⅱ）若，求证：

23．极坐标系中，已知点A，B的极坐标分别为，点P是平面内一动点，且，动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系xoy，设点M(x,y)在曲线C上移动，求式子范围。

24．设函数

（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f(x)的值域；

（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

22．如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（I）求证：BD=AE

（Ⅱ）若，求证：．

23．极坐标系中，已知点，的极坐标分别为，，点是平面内一动点，且，动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为正半轴建立直角坐标系，设点在曲线上移动，求式子范围。

24．设函数（）．

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设，若恒成立，则k的最大值为（）

正确答案

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由题可知k的最大值即为的最小值.又，取等号的条件是当且仅当，即，故的最大值为8.故选C.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 15 分

19. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（2）若对于都有成立，试求的取值范围；

（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，当时，有极大值。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

16.设函数f(x)=2在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知，求sinC.

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设函数，若，则的值等于（）

C16

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