函数概念与表示
共2805题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.

正确答案

解：（Ⅰ）函数的定义域为.

当时，在上恒成立，于是在定义域内单调递增.

当时，得

当变化时，变化情况如下

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

综上，当时，单调递增区间是，

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）当时，，令，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数

（1）若为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

正确答案

（1）解：

因为x = 2为f (x)的极值点，所以

即，解得：a = 0

又当a = 0时，，当时，时，

从而x = 2为f (x)的极值点成立．

（2）解：∵f (x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．

①当a = 0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f (x)在[3，+∞)上为增函数，故a = 0符合题意．

②当a > 0时，在区间[3，+∞)上恒成立．

令，其对称轴为

∵a > 0，∴，从而g (x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可，

由，解得：

∵a > 0，∴．

综上所述，a的取值范围为[0，]

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

15、函数在区间（－π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．函数上的最大值为（）。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19. 设，函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是____________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；

（III）当a=1，且时，证明：

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

7、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

11、已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论正确的是（　　）

A两个函数的图象均关于点成中心对称图形

B两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

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