函数概念与表示
共2805题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.在R上定义运算（b、c为实常数）.记.令

（I）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；

（II）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

（III）记的最大值为M. 若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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函数的概念及其构成要素

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单选题 · 5 分

8．设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）

D不能确定

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单选题 · 5 分

7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-1)= （）

C-1

D-3

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单选题 · 5 分

9．已知定义在上是减函数，且，则的取值范围是（）

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简答题 · 12 分

17.已知,函数,.

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合。

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题型：简答题

简答题 · 10 分

22.请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

1.已知，在△ABC中，D是AB上的一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE。

（I）求证：BC=2BD；

（II）若CD平分∠ACB，且AC=2,EC=1，求BD的长。

2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，

（I）求直线与圆C的公共点的个数；

（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标。

3.已知函数，

（I）解不等式2；

（II）若，求证：。

正确答案

（Ⅰ）连接DE，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，

即有

又AB=2BE，

∴BC=2BD

（Ⅱ）由（Ⅰ ）知

又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD是∠ACB的平分线，

∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD·BA=BE·BC，

即，解得x=1，即BD=1。

（Ⅰ ）直线l的方程为,圆C的方程是

圆心到直线的距离为，等于圆半径，

∴直线l与圆C的公共点个数为1.

（Ⅱ）圆C的参数方程是

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单选题 · 5 分

2．若函数，则（）

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单选题 · 5 分

11．设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）

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单选题 · 5 分

12．定义两种运算：,，则函数为（）

A奇函数

B偶函数

C奇函数且为偶函数

D非奇且非偶函数

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.

正确答案

解∵命题P函数在定义域上单调递减； ∴

又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；

∴或，即

∵是真命题，∴的取值范围是

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