热门试卷

（1），                    

，函数的图像关于直线对称，则，

直线与轴的交点为，

，且，

即，且，

解得，，                       

则，                 

（2），

其图像如图所示。

当时，，根据图像得：

（ⅰ）当时，最大值为；

（ⅱ）当时，最大值为；

（ⅲ）当时，最大值为，    

（3）方法一：，

，，

当时，，

不等式恒成立等价于且恒成立，

由恒成立，得恒成立，

当时，，，

，                            

又当时，由恒成立，得，

因此，实数的取值范围是，              

方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），

的图像过点时，或，

要使不等式对恒成立，

必须，   

又当函数有意义时，，

当时，由恒成立，得，

因此，实数的取值范围是，              

方法三：， 的定义域是，

要使恒有意义，必须恒成立，

，，即或， ………………①       

由得，

即对恒成立，

令，的对称轴为，

则有或或

解得，  ………………②

综合①、②，实数的取值范围是，       

（1）由题意的定义域为

（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；

（ii）若，则由得，

时，，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；………………………6分

（2）

所以的定义域也为，且

令

因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. ………………………………12分

（1）

（2）方法一：由题意知道：

此时即-

方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。

（1），   

（2）设，则，

∴在上为减函数，即，即，

设，则，

∴在上为增函数，即，即，

∴当时，。                  

（2）由（1）知：当时，，

同理可证：当时，，即对，恒有：。

由得：，

∴ （）    

∴，，……，，

从而，             

∴成立。

（1）若是“函数”，则存在实数对，使得，

即时，对恒成立                                     ……2分

而最多有两个解，矛盾，

因此不是“函数”                                       ……-3分

（2）函数是一个“函数”

设有序实数对满足，则恒成立

当时，，不是常数；  　……8分

因此，当时，

则有，            　 ……10分

即恒成立，

所以          　……13分

当时，

满足是一个“函数”的实数对……14分

（1），

直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为,

……①           

曲线经过点，

……②              

由①②得：  

（2）由（1）知：，，,  由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

当即时，，，变化如下表

由表可知：

综上可知：当或时，；

当时，

（3）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴  

由 （1）+（3）得：，  

由（4）得：，由（3）得：，

，∴，             

故  

（1），，

。     

所以，时，，单调递增；

时，，单调递减。

所以，的单调递增区间为，单调递减区间为。  

（2）（法1）对任意的正实数，且，

取，则，由（1）得，

即，

所以，……①；                     

取，则，由（1）得，

即，

所以，……②。

综合①②，得。  

（法2）因为，

所以，当时，；当时，。

故在上单调递增，在上单调递减。

所以，对任意的正实数，且，有，。 

由，得，即，

所以。

故，……①；

由，同理可证，……②。

综合①②，得。 

（3）对，令（），则

，

显然，，所以，

所以，在上单调递减。

由，得，即。

所以，。        

所以

。    

又由（2）知，所以。

。

所以，，