诱导公式的推导
共118题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在锐角三角形中，，则的最小值是．

正确答案

8；

解析

由，，

可得（*），

由三角形为锐角三角形，则，

在（*）式两侧同时除以可得，

又(#)，

则，

由可得，

令，由为锐角可得，

由(#)得，解得

，

，由则，因此最小值为，

当且仅当时取到等号，此时，，

解得（或互换），此时均为锐角．

考查方向

三角恒等变换，切的性质应用

解题思路

根据诱导公式、和差角公式化简，利用两边同除得到正切关系，应用正切公式的变形分析表示出，转化为函数关系应用函数思想求解。

易错点

公式变形，函数关系转化，函数思想应用。

知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若，则

正确答案

知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，内角所对的边分别为，已知

16.证明：

17.若的面积，求角A的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由正弦定理得，

故，

于是．

又，，故，所以

或，

因此（舍去）或，

所以，．

解析

见答案

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

先利用三角形正弦定理进行边角互化，再将角C用A,B表示，化简即可以得到结论

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

由得，故有，

因，得．又，，所以．

当时，；当时，．

综上，或．

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

选择恰当的面积公式，进行边角互化。

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。若，求实数数的取值范围。

正确答案

当时，；

当时，。

，所以，

所以

所以，所以。

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则________.

正确答案

解析

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 4 分

3．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A（2－2）a万元

B5a万元

C（2+1） a万元

D（2+3） a万元

正确答案

解析

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．展开式中的系数为___________。（用数字作答）．

正确答案

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 函数的单调减区间为_______________。

正确答案

解析

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 20 分

21．【选做题】

在A、B、C、D四小题中只能选做两小题。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．几何证明选讲

如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆O的一条弦，求证：O、C、P、D四点共圆。

Ｂ．矩阵与变换

设矩阵，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值。

Ｃ．极坐标与参数方程

在极坐标系中，已知点O（0,0），，求以OP为直径的圆的极坐标方程。

Ｄ．不等式选讲

设正实数a，b满足，求证：。

正确答案

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若，则（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导二倍角的余弦角的变换、收缩变换

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