诱导公式的推导
共118题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列满足，且当时，，令。

（1）写出的所有可能的值；

（2）求的最大值；

（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；2）此时；

3）此时；4）此时；

5）此时；6）此时；

所以，的所有可能的值为：，，，，， ……4分

（2）解：由，

可设，则或（，），

因为，所以

。

因为，所以，且为奇数，是由

个和个构成的数列。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，

，，。

所以

。

所以的最大值为 ……9分

（3）解：由（2）可知，如果的前项中恰有项取，的后项中恰有项取，则，若，则，因为是奇数，所以是奇数，而是偶数，因此不存在数列，使得， ……13分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（１）试判断函数的单调性，并说明理由；

（２）若恒成立，求实数的取值范围；

（３）求证： .

正确答案

见解析。

解析

（1）故在递减

（2）记

再令在上递增。

，从而故在上也单调递增

（3）方法1：由（2）知：恒成立，即

令则

，，

叠加得：

方法2：用数学归纳法证明（略）。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 4 分

已知中，,，则角的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是　。

正确答案

（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

解析

圆心到直线的距离就是圆的半径：r==。

所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：

（1）求f(x)的解析式；

（2）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.

正确答案

见解析。

解析

（1）， …………………………6分

（2）

…………………9分

…………………………12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（　　）

A（7，4）

B（7，14）

C（5，4）

D（5，14）

正确答案

解析

：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），

故有，解得，

故选 D。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

在中，，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：。

正确答案

见解析。

解析

。在中，因为是的平分线，

所以。

又，所以， ①

因为与是圆过同一点的弦，

所以，，即， ②

由①、②可知，

所以。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 4 分

如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

C∪

D∪

正确答案

解析

略

知识点

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