诱导公式的推导
共118题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，

（1）若△ABC的面积等于，求a, b 。

（2）若求△ABC的面积。

正确答案

（1）a=2，b=2（2）

解析

（1）由余弦定理及已知条件得（2分） ①

又（4分） ②

① ②联立解得（6分）

（2）由题设得

即（7分）

当

根据正弦定理，得

此时（9分）

当

由正弦定理，得 ③

联立①与③解得（11分）

此时综合，得（12分）

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）

正确答案

解析

命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠

故选C

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

（1）用a与 b表示；

（2）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－), ∴a. 同理可得b. ……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分

∵向量a与b不共线, ∴

∴a＋b. ………………5分

（2）设,则(a－b),

∴(a－b)－ (a＋b)＋b

＝a＋(b. ………………6分

∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝0………………8分

又∵|a|＝1, |b|＝2, a·b＝|a||b|,

∴

∴.………………10分

∵, ∴, ∴5－4,

∴.

故的取值范围是.………………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润。

（1）将Y表示为X的函数；

（2）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X，则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）

（3）根据题意得获得利润Y的分布列是

所以数学期望为（元）

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0，若，则点的轨迹为（）

A直线

B圆

C椭圆

D抛物线

正确答案

解析

如图，过作于，过作于，易知平面，平面，则，由，可得，故定值，且此定值不为1，

故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且

（1）求c的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）根据正弦定理，,所以

（2）根据余弦定理，得

于是，从而

所以

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，圆o1和圆o2相交于A，B两点，AB是圆o2的直径，过点A作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与O1,O2交于C，D两点。

证明：

（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE。

正确答案

见解析

解析

（1）因为分别是⊙割线，所以①

又分别是⊙的切线和割线，所以②

由①②得

（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；

（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值。

正确答案

见解析

解析

（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，则有 cosAcos﹣sinAsin=sinA，

化简可得cosA=sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=，所以A=。

（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，解得 a=b。

由于sinA==，再由正弦定理可得，解得sinB=。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前n项和为，，当时，.

（1）若，求及;

（2）求的通项公式.

正确答案

见解析

解析

（1）在中取得，，.

由得

相减可得，即当时.

可见，;

…………………5分

（2）由得相减可得，

即当时,.其中,

① 若，则由知第二项之后是公差为的等差数列，但，

故是等差数列，

② 若，则

③ 若，，则由可得.

于是当时，是一个公比为的等比数列.

即（）.

也适合上式，故的通项公式为. ……………12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）

A25

B50

C75

D100

正确答案

解析

由于f（n）=sin的周期T=50

由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0

且sin，sin…但是f（n）=单调递减

a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24

∴ S1，S2，…，S25中都为正，而s26，s27，…，s50都为正

同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，

故选D

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