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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:=1:2, :=3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若ab.

(1)用a b表示

(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a b的夹角的范围。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)由a,点P在边OA上且:=1:2,

可得(a),  ∴a. 同理可得b. ……2分

,

aba)=(1-)ab,

bab)=a+(1-)b. ……4分

∵向量ab不共线, ∴

ab. ………………5分

(2)设,则(ab),

(ab)- (ab)+b

a+(b. ………………6分

, ∴,即[a+(b]·(ab)=0

a2+(b2a·b=0………………8分

又∵|a|=1, |b|=2,   a·b=|a||b|,

.………………10分

,  ∴,   ∴5-4,

.

的取值范围是.………………12分

知识点

诱导公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在等腰梯形中,分别是底边的中点,把四边形沿直线 折起后所在的平面记为,设所成的角分别为均不为0,若,则点的轨迹为(     )

A直线

B

C椭圆

D抛物线

正确答案

B

解析

如图,过,过,易知平面平面,则,由,可得,故定值,且此定值不为1,

点的轨迹为圆。(到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆)

知识点

诱导公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在△ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且

(1)求c的值;

(2)求的值。

正确答案

见解析

解析

解:(1)根据正弦定理,,所以

(2)根据余弦定理,得

于是,从而

所以

知识点

诱导公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。

(1)若cos(A+)=sinA,求A的值;

(2)若cosA=,4b=c,求sinB的值。

正确答案

见解析

解析

(1)在△ABC中,若cos(A+)=sinA,则有 cosAcos﹣sinAsin=sinA,

化简可得cosA=sinA,显然,cosA≠0,故 tanA=,所以A=

(2)若cosA=,4b=c,由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA,解得 a=b。

由于sinA==,再由正弦定理可得 ,解得sinB=

知识点

诱导公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设数列的前n项和为,当时,.

(1)若,求;

(2)求的通项公式.

正确答案

见解析

解析

(1)在中取得,.

相减可得,即当.

可见,;

    …………………5分

(2)由相减可得

即当时,.其中,

①       若,则由知第二项之后是公差为的等差数列,但

是等差数列,

②       若,则

③       若,则由可得.

于是当时,是一个公比为的等比数列.

).

也适合上式,故的通项公式为.  ……………12分

知识点

诱导公式的推导
下一知识点 : 诱导公式的作用
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