- 诱导公式的推导
- 共118题
在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:
=1:2,
:
=3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若
=a,
=b.
(1)用a与 b表示;
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a与 b的夹角的范围。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)由=a,点P在边OA上且
:
=1:2,
可得(a-
), ∴
a. 同理可得
b. ……2分
设,
则=a+
b-a)=(1-
)a+
b,
=b+
a-b)=
a+(1-
)b. ……4分
∵向量a与b不共线, ∴
∴a+
b. ………………5分
(2)设,则
(a-b),
∴(a-b)- (
a+
b)+b
=a+(
b. ………………6分
∵, ∴
,即[
a+(
b]·(a-b)=0
a2+(
b2+
a·b=0………………8分
又∵|a|=1, |b|=2, a·b=|a||b|,
∴
∴.………………10分
∵, ∴
, ∴5-4
,
∴.
故的取值范围是
.………………12分
知识点
在等腰梯形中,
分别是底边
的中点,把四边形
沿直线
折起后所在的平面记为
,
,设
与
所成的角分别为
均不为0
,若
,则点
的轨迹为( )
正确答案
解析
如图,过作
于
,过
作
于
,易知
平面
,
平面
,则
,由
,可得
,故
定值,且此定值不为1,
故点的轨迹为圆。(到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆)
知识点
在△ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且
(1)求c的值;
(2)求的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)根据正弦定理,,所以
(2)根据余弦定理,得
于是,从而
所以
知识点
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
(1)若cos(A+)=sinA,求A的值;
(2)若cosA=,4b=c,求sinB的值。
正确答案
见解析
解析
(1)在△ABC中,若cos(A+)=sinA,则有 cosAcos
﹣sinAsin
=sinA,
化简可得cosA=
sinA,显然,cosA≠0,故 tanA=
,所以A=
。
(2)若cosA=,4b=c,由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA,解得 a=
b。
由于sinA==
,再由正弦定理可得
,解得sinB=
。
知识点
设数列的前n项和为
,
,当
时,
.
(1)若,求
及
;
(2)求的通项公式.
正确答案
见解析
解析
(1)在中取
得,
,
.
由得
相减可得,即当
时
.
可见,;
…………………5分
(2)由得
相减可得
,
即当时,
.其中,
① 若,则由
知第二项之后是公差为
的等差数列,但
,
故是等差数列,
② 若,则
③ 若,
,则由
可得
.
于是当时,
是一个公比为
的等比数列.
即
(
).
也适合上式,故
的通项公式为
. ……………12分
知识点
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