热门试卷

由 AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）

（1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.

故四点B、C、F、G共面. ……………………4分

（2），

设平面BCGF的法向量为，

则，

令，则，

而平面ADGC的法向量

∴＝高&考%资（源#网[来

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. ……………………8分

（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝

＝＝＝. ……………12分

解法二    （1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE

又∵AB//DE，且AB＝DE   ∴MF//AB，且MF＝AB

∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM

又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG

∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形

∴GC//AM，且GC＝AM

故GC//BF，且GC＝BF，

即四点B、C、F、G共面………………4分

（2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG

∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC ，

∵MF//DE，且MF＝DE ，  ∴MF⊥面ADGC

在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则

显然∠MNF是所求二面角的平面角.

∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

∴，  ∴＝＝＝

∴ ，  ∴MN＝

在直角三角形MNF中，MF＝2，MN

∴＝＝＝，＝

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 ……………………8分

（3）＝＝

          ＝＝.