热门试卷

（1）令,得.

当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)

（2）由于，所以.

构造函数，则令，得.

当时，；当时，.

所以函数在点处取得最小值，即.

因此所求的的取值范围是. (7分)

（3）结论：这样的最小正常数存在.  解释如下：

.

构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)

对于求导得 .

令，则，显然是减函数.

又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，

，

.

所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.

题目要找的，理由是：

当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；

当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.

综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.    (12分)

( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）

（1）

，……………………1分

依题意得，故.…………………2分

∴，即的“相伴向量”为（1，1），………3分

（2）依题意，，………………4分

将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数，…………………5分

再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，

即，…………………6分

∵，∴，

∵，∴，∴，……………8分

∴.

………………10分

(3）若函数存在“相伴向量”，

则存在，使得对任意的都成立，……………11分

令，得，

因此，即或，

显然上式对任意的不都成立，

所以函数不存在“相伴向量”.……………13分

(注：本题若化成，直接说明不存在的，给1分)

（1）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得

即。所以小明选择组动作的概率为0.75………………4分

（2）依题意得=10、6、8

………………10分

∴的分布列为

 ………………………………………13分