函数解析式的求解及常用方法
共177题

函数解析式的求解及常用方法
共177题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知函数f(x)＝ (x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)＝________.

正确答案

(x＞0)

解析

依题意得，f1(x)＝，

f2(x)＝＝＝，

f3(x)＝＝＝，…，

由此归纳可得fn(x)＝ (x＞0)．

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数图象的一部分如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，, ,求的值.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由图象可知，

（2）∵ ∴，

又∵ ∴，

∵，

∴

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系：，。当市场价格称为市场平衡价格。

（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

正确答案

（1）[+ ln，+ ln]

（2）政府补贴至少为1.5元/千克

解析

（1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。

t=-x+ ln（16≤x≤24）。

t′=--<0，t是x的减函数。

tmin=-24+ ln=+ln=+ ln;

tmax=-16+ ln=+ ln, 值域为[+ ln，+ ln]

（2）由（1） t=-x+ ln（16≤x≤24）。

而x=20时，t=-20 + ln=1.5(元/千克)

t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克)

要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知与之间的一组数据：

已求得关于与的线性回归方程为＝2.1＋0.85，则的值为

正确答案

解析

，，

因为回归直线过点，

所以，

解得：

故选：D

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立，已知当时，。

（1）求时，函数的表达式；

（2）求时，函数的表达式；

（3）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知平面向量a=（–1）,b=（）。

（1）证明a⊥b；

（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ （t2–3）b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f（t）；

（3）据（2）的结论,讨论关于t的方程f（t）–k=0的解的情况。

正确答案

（1）证明：∵a·b==0，∴a⊥b

（2）解：∵x⊥y,∴x·y=0

即［a+（t2–3）b］·（–ka+tb）=0，整理后得

–ka2+［t–k（t2–3）］a·b+t（t2–3）·b2=0

∵a·b=0,a2=4,b2=1

∴上式化为–4k+t（t2–3）=0，∴k=t（t2–3）.

（3）解：讨论方程t（t2–3）–k=0的解的情况，可以看作曲线f（t）=t（t2–3）与直线y=k的交点个数

于是f′（t）=（t2–1）=（t+1）（t–1）.

令f′（t）=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′（t）,f（t）的变化情况如下表：

当t=–1时，f（t）有极大值，f（t）极大值=；

当t=1时，f（t）有极小值，f（t）极小值=–.

而f（t）=（t2–3）t=0时，得t=–，0，.

所以f（t）的图象大致如下：

于是当k>或k<–时，直线y=k与曲线y=f（t）仅有一个交点，则方程有一解；

当k=或k=–时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当–<k<0或0<k<时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解。

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函数解析式的求解及常用方法量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 10 分

17、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（1）不用计算器计算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋（－9.8）0

（2）如果f（x－）＝（x＋）2，求f（x＋1）。

正确答案

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函数解析式的求解及常用方法对数的运算性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知，则函数的最大值为_______。

正确答案

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函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。

正确答案

（1）把和

分别代入

可得：

化简此方程组

可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

即当恒成立，

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增，

，

（3）由联立可解得：，

即，

----12’

的边长为，

此三角形的高即点的纵坐标为

，

，两式相减可得：

即数列为公差为的等差数列

又，

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函数解析式的求解及常用方法数列与函数的综合不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．　已知：二次函数的图象过点，且。

（1）求：的解析式；

（2）若数列满足，且，求：数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：

①；

②。

正确答案

解：（1）由，

∴　　

解得，即；

（2）∵，

∴ ，由叠加得，　

∴；

（3）①（）

当时，

②∵（），

∴，

，

即。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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