- 函数解析式的求解及常用方法
- 共177题
方程实数解的个数是____________。
正确答案
1
解析
略
知识点
某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪都比上一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同,若以今年为第一年,如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数,则其表达式为
正确答案
解析
略
知识点
若曲线的一条切线与直线
垂直,则切线的方程为( )。
正确答案
解析
与直线垂直的切线的斜率必为4,而,所以,切点为,切线为,即,答案:。
知识点
函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且三角形的面积为。
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵, ∴周期
由,得,
∵,∴,
∴。
(2)由,得,
∵,
∴,
∴,
∴
。
知识点
设定义在R上的函数同时满足以下条件:
①;②;
③当时,。则_____________
正确答案
解析
略
知识点
设集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,则实数a的取值范围是 。
正确答案
解析
∵A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},表示平面坐标系中以M(4,0)为圆心,半径为1的圆,
B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},表示以N(t,at﹣2)为圆心,半径为1的圆,且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上,如图。
如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2,
即,解得0≤a≤。
∴实数a的取值范围是;
故答案为:。
知识点
已知函数
(1)当的单调区间;
(2)若函数的最小值;
(3)若对任意给定的,使得的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
解析:(1)当 …………1分
由由
故 …………3分
(2)因为上恒成立不可能,
故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,
即对恒成立。 …………4分
令
则 …………5分
综上,若函数 …………6分
(3)
所以,函数 …………7分
故 ① …………9分
此时,当的变化情况如下:
即②对任意恒成立。 …………10分
由③式解得: ④
综合①④可知,当
在
使成立。…………12分
知识点
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
正确答案
解析
的图象先向左平移,横坐标变为原来的倍,答案:。
知识点
设是实数,函数()。
(1)求证:函数不是奇函数;
(2)当时,求满足的的取值范围;
(3)求函数的值域(用表示)。
正确答案
见解析
解析
(1)假设是奇函数,那么对于一切,有,
从而,即,但是,矛盾。
所以不是奇函数,(也可用等证明) …………………(4分)
(2)因为,,所以当时,,由,得,即,,…………(2分)
因为,所以,即。 ………………………(3分)
①当,即时,恒成立,故的取值范围是;(4分)
②当,即时,由,得,故的取值范围是。 …………………………………………………(6分)
(3)令,则,原函数变成。
①若,则在上是增函数,值域为,…(2分)
②若,则 ………………………………………(3分)
对于,有,当时,是关于的减函数,的取值范围是;当时,,当时,的取值范围是,当时,的取值范围是。
对于,有是关于的增函数,
其取值范围。 ……………………………………………(7分)
综上,当时,函数的值域是;
当时,函数的值域是;
当时,函数的值域是。
知识点
已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
因为函数y=sinx+cosx=sin(x+),
当时函数值为:0,函数不能取得最值,所以A不正确;
函数y=sinx+cosx=sin(x+),当x=时函数取得最大值为,B不正确;
因为函数x+∈(),即x在上函数是增函数,所以函数在区间上是增函数,正确。
函数的周期是2π,D不正确;
故选C。
知识点
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