热门试卷

（1）由题设可知Y1和Y2的分布列为

--------------2分

E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分

D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分

E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分

D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分

（2） 

＝ [x2＋3(1000－x)2]＝ (4x2－6000x＋3×106)。--------------------------------10分

当时，f(x)＝300为最小值。-------------------------------12分

（1）----------------------------1分

      -----------------------------------------------------------3分

             -----------------------------------------------------4分

                  -----------------------------------------5分

       ---------------------------------------------------------6分

（2），

，即，-------------------9分

当即时，，

当即时，.  ---------------------------------12分

（1）由图可知， ，

最小正周期

所以

又 ，且

所以，

所以，

（2）解法一: 因为

，

所以，

，

从而，

由，得.

解法二: 因为

，

所以，

,,

,

则.

由，得.

（1），

。

（2），，；

所以，

是以为首项，为公比的等比数列，

，，

随着时间推移，即越来越大时，趋于，所以趋于，趋于600并稳定在600附近。

（1）

，（4分）

因此，函数的最小正周期为，（6分）

（2）由题易知在区间上是减函数，

在区间上是增函数，（8分）

又，，，（10分）

所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为，（12分）

（1）由题易得，，

因为直线与函数的图象相切于同一点，

则令，解得，或，或(舍去)，（2分）

易得，，；，。

，；，，（3分）

①当时，，易知直线的斜率为2，且直线过点(1，1)，则直线的方程为；（4分）

②当时，因为，

则，即，(*)

令，则，

易得方程(*)在且上一定有解，且直线以为斜率，过点，

所以直线的方程为。

综上所述，直线的方程为或，（6分）

(2)由题易知，，要使在区间[2，4]上为单调递增函数，需在[2，4]时恒成立，

即在时恒成立，即在时恒成立，

即，（9分）

设，则，易知当时，，所以在[2,4]上单调递减，则，即，

所以，

所以当时，在区间[2，4]上为单调递增函数，（11分）

要使在区间[2，4]上为单调递减函数，需在[2，4]时恒成立，易得。

综上所述，若在区间[2，4]上为单调函数，则的取值范围为，（13分）

（1）由恒成立等价于恒成立，……………………1分

从而得：，化简得，从而得，所以，………3分

其值域为.……………………4分

（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：

设，则，所以对一切，均有；……………………7分

，

从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.

另解：若数列在某个区间上是递增数列，则

即…………………………7分

又当时，，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

（3）由（2）知，从而；

，即；  ………12分

令，则有且；

从而有，可得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，……………………14分

从而得，即，所以 ，

所以，所以，  ………………16分

所以，

.…………………18分