热门试卷

(1)当时，，

由题意，得即解得。

(2)由(1)，知

①当时，，由，得；由，得或，所以在和上单调递减，在上单调递增。

因为，，，所以在上的最大值为2。

②当时，，当时，；当时，在上单调递增。

所以在上的最大值为。

所以当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为2。

(3)假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在轴两侧，

因为△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以，

不妨设，则由△POQ斜边的中点在轴上知，且 ，所以，（*）

是否存在两点P，Q满足题意等价于方程(*)是否有解。

若，则，代入方程(*)，得，

即，而此方程无实数解；

当时，则，代入方程(*)，得，即，

设，则在上恒成立，

所以在上单调递增，从而，即的值域为。

因为，所以的值域为，

所以当时，方程有解，即方程(*)有解。

所以对任意给定的正实数，曲线上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上。

（1）由可知，函数定义域为

且

当及时，，当时，

的单调递增区间为  

（2）当时，=

所以，当变化时，，的变化情况如下：

所以

函数的图像大致如下：

所以，由图像，若函数有三个不同的零点，

（3）由题意：当时，，则

在点P处切线的斜率

所以

令，

则

当时，在上单调递减.时，从而有时，

当时，在上单调递减，

从而有时，

在上不存在“类对称点”.当时，

在上是增函数，故

是一个类对称点的横坐标.

（1）由题知，对有,

所以当且时,

∴当时,{}不是等比数列；当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列……………(7分)

（2）当时，

∴第10个星期一选A种菜的大约有300人。…………..12分

根据题意，…………………2分

因为，所以。

由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量，于是有

…………………………………………………………4分

解得  （3）……………………………………………………2分

假设一月份用气量超过了基本量，即。

将代入（2）得与（3）矛盾，…………………………………2分

所以，所以，。 …………………………………………2分

因此，，，。

所以，    …………………………………………2分

解析：（1）∵，∴，          ……………1分

又   则直线的方程为        ① ……………2分

又  则直线的方程为           ②

由①②得

∵

∴直线与的交点在椭圆上          ……………4分

（2）①当直线的斜率不存在时，设

不妨取  ∴ ,不合题意……………5分

②当直线的斜率存在时，设 

联立方程  得

则

   …………7分

又

即

将代入上式得

解得或（舍）

∴直线过定点                  ……………10分

∴，点到直线的距离为

∴

由及知：，令 即

∴ 当且仅当时，……13分

解析：（1）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为

由题设有

其中均为1到200之间的正整数.

（2）完成订单任务的时间为其定义域为

易知，为减函数，为增函数.注意到

于是

①当时， 此时

，

由函数的单调性知，当时取得最小值，解得

.由于

.

故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.

②当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则

.

由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于

此时完成订单任务的最短时间大于.

③当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，

当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时

完成订单任务的最短时间为，大于.

综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数

分别为44,88,68.

解析： 设裁员人，可获得的经济效益为万元,则

 =

依题意  ≥  ∴0<≤.

又140<<420,  70<<210.

(1)当0<≤,即70<≤140时， , 取到最大值;

(2)当>,即140<<210时， , 取到最大值;

综上所述，当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人

（1）由得，。由题设知为该方程的两个根。

（2）若c=2,则b=2.

…①，又由………②

②式-①式可得：

当=1时，有

……………6分

故

（3）

以下首先证明不等式

事实上要证

则

         另一方面我们又设函数，则

。

故在上单调递减，

我们取

综上：

分别令=1，2，3，…，2009得：

将这2009个式子累加得：