热门试卷

（1）由已知,切点为(2,0), 故有, 即

又，由已知得

联立①②，解得.

所以函数的解析式为

（2）因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，                                            由，得.

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数

无极值

②当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x1=(2－), x2=(2+), g(x),g'(x) 的情况如下表：

所以在时，函数有极值；

当时，有极大值；当时，有极小值.

（1）。

由已知，得对一切恒成立。

，即对一切恒成立。

，。

的取值范围为。  ……………………………（5分）

（2）。

由已知得，。

，即。

假设结论不成立，即，则，。

又，

。

。

令，则有。

令。

。

在上是增函数，

∴ 当时，，即。

∴ 当时，不可能成立，

∴ 假设不成立。

在处的切线不平行于轴。  …………………………（14分）

（1）函数f（x）=lnx+x2﹣ax（x＞0），则f′（x）=+2x﹣a（x＞0）。

∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，

∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立。

∴+2x≥a。

∵当x＞0时，+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立。

∴a的取值范围是（﹣∞，2]；

（2）当a=3时，

当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，

当＜x＜1时，f′（x）＜0

∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，

∴f（x）极大值=f（）=﹣﹣ln2，f（x）极小值=f（1）=﹣2

（3）设=

∴g′（x）=

∵a∈（﹣∞，2]，且x∈（0，1]

∴g′（x）＞0

∴g（x）在（0，1）内为增函数

∴g（x）max=g（1）=2﹣a

∵在x∈（0，1]内恒成立，

∴2﹣a≤0，解得a≥2。

（1）设可得，设，则

所以为奇函数.

（2）任取，则，又

所以

所以为减函数。

那么函数最大值为，最小值为

，

所以函数最大值为，所以函数最小值为，

（3）由题设可知

即

可化为

即，在R上为减函数

，即，

①，则解为

②，则解为

③，则无解

（1）……………………3分

又

∴.                     …………………………5分

（2）.

∴

解得又B是的内角，.………………………8分

而…………………………………………10分

又

.   …………………………………………12分

MN = =

即在矩阵MN变换下

即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为

由柯西不等式，得，        

即，由条件，得，       

解得，当且仅当 时等号成立，

代入时，；时，，   

所以，的取值范围是。

（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:

解得

又因为，故

(2)  由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

……8分

所以服从二项分布,

              随机变量的分布列为：

则    (或: )

(1)函数的定义域为.

当时，令得.

当时，当时，

无极大值。4分

（2）  

  5分

当，即时， 在上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得 7分

综上，当时，在定义域上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递8分

（3）由（2）知，当时，在上单调递减，

当时，有最大值，当时，有最小值。

  10分

而经整理得 由得，所以 12分