热门试卷

（1）由， 是锐角，

（2），

,  （常数）

是首项为,公比的等比数列, ，

∴

（1）……………………………4分

=…………………………………6分

（2）当，（t=5时取最小值）………9分

当，因为递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）= ………11分

所以时，W（t）的最小值为441万元………12分

解析：（1）由f／(x)＝.可得f(x)=ln(1+x)—ax+b，b为实常数.又f(0)＝0b＝0.

f(x)＝ln(1+x)—ax.

（2）当a=1时，f(x)= ln(1+x)—x.  (x＞－1)

f／(x)＝　　　∵x＞－1

由f／(x)＝0x＝0  ∴当x∈（－1，0]时f／(x)≥0，此时f(x)递增

当x∈（0，＋∞）时，f／(x)＜０，此时f(x)递减

即f(x)在（－1，0）上单调增，在（0，＋∞）上单调减…………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)≤f(0)＝0在（－1，＋∞）内恒成立

∴ln (1＋x) ≤x

∴ex≥1＋x  ex－x≥1    ∴（ex－x）2≥1

∴≤≤（ex－P）2＋（P－x）2

即h(x)＝（ex－P）2＋（P－x）2≥…………………………12分

（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+2bx﹣a2，

∵x1=﹣1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，

∴f'（﹣1）=0，f'（2）=0，

∴3a﹣2b﹣a2=0，12a+4b﹣a2=0，

解得a=6，b=﹣9。

∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（2）∵x1，x2是函数f（x）的两个极值点，∴f'（x1）=f'（x2）=0。

∴x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，故有△=4b2+12a3＞0对一切a＞0，b∈R恒成立。

∴，

∵a＞0，∴x1•x2＜0，

∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

由得，

∴b2=3a2（6﹣a）。

∵b2≥0，∴3a2（6﹣a）≥0，∴0＜a≤6。

令h（a）=3a2（6﹣a），则h′（a）=36a﹣9a2。

当0＜a＜4时，h′（a）＞0，∴h（a）在（0，4）内是增函数；

当4＜a＜6时，h′（a）＜0，∴h（a）在（0，4）内是减函数；

∴当a=4时，h（a）是极大值为96，

∴h（a）在（0，6）上的最大值是96，∴b的最大值是，…（8分）

（3）∵x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根。∴f'（x）=3a（x﹣x1）（x﹣x2）

∵，∴

∴…（10分）

∵x1＜x＜x2，

∴═

=﹣3a