- 二项式系数的和或各项系数的和问题
- 共73题
在的展开式中,记
项的系数
,则
= ( )
正确答案
解析
令 ,由题意知
即为
展开式中
的系数,故
=
,故选C
知识点
的二项展开式中的常数项为(),(用数字作答)
正确答案
-20
解析
略
知识点
小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有()
正确答案
解析
略
知识点
已知函数常数
)满足
.
(1)求出的值,并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性;
(2)若在区间
上单调递减,求
的最小值;
(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:
恰有一个零点
且存在递增的正整数数列
,使得
成立.
正确答案
见解析
解析
(1)由得
,解得
.
从而,定义域为
当时,对于定义域内的任意
,有
,
为偶函数当
时,
从而
,
不是奇函数;
,
不是偶函数,
非奇非偶.
(2)对于任意的,总有
恒成立,即
,得
.
,
,
,从而
.
又,
,
的最小值等于
.
(3)在(2)的条件下,.
当时,
恒成立,函数
在
无零点.
当时,对于任意的
,恒有
,
即,所以函数
在
上递增,又
,
,
在
是有一个零点
.
综上恰有一个零点
,且
,得
,
又,故
,取
知识点
二项式的展开式中系数最大的项是第 项。
正确答案
9
解析
略
知识点
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图如图4所示。
(1)求这15天数据的平均值(结果保留整数)。
(2)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求
的分布列和数学期望;
(3)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级。
正确答案
见解析。
解析
(1)随机抽取15天的数据的平均数为:
(2)依据条件, 的可能值为
,
当时,
,
当时,
当时,
,
当时,
所以其分布列为:
数学期望为:
(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为,
一年中空气质量达到一级的天数为,则
,
∴(天)
所以一年中平均有天的空气质量达到一级.
知识点
若将函数表示为
其中,
,
,…,
为实数,则
=______________。
正确答案
10
解析
法一:由等式两边对应项系数相等。
即:。
法二:对等式:两边连续对x求导三次得:
,再运用赋值法,令
得:
,即
。
知识点
二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为,则x在[0,2
]内的值为 。
正确答案
解析
略。
知识点
椭圆的左、右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过点作斜率为
的直线
,使得
与椭圆
有且只有一个公共点,设直线
的斜率分别为
,若
,试证明
为定值,并求出这个定值。
正确答案
见解析。
解析
(1)由于,将
代入椭圆方程
得
由题意知,即
又
所以,
所以椭圆方程为
(2)由题意可知:=
,
=
,设
其中
,将向量坐标代入并化简得:m(
,因为
,
所以,而
,所以
(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:
,所以
,而
,代入
中得
为定值.
知识点
有两个同心圆,在外圆周上有不重合的六个点,在内圆周上有不
重合的三个点,由这九个点确定的直线最少有
正确答案
解析
略
知识点
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