二项式系数的和或各项系数的和问题
共73题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在的展开式中,记项的系数，则= （）

A45

B60

C120

D210

正确答案

解析

令，由题意知即为展开式中的系数，故=，故选C

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

的二项展开式中的常数项为（），（用数字作答）

正确答案

-20

解析

略

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

若将函数表示为

其中，，，…，为实数，则＝______________。

正确答案

解析

法一：由等式两边对应项系数相等。

即：。

法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为。

正确答案

解析

略。

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程;

（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围;

（3）在（2）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值。

正确答案

见解析。

解析

(1)由于,将代入椭圆方程得

由题意知,即又

所以, 所以椭圆方程为

(2)由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为,

所以,而,所以

(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:

,所以,而,代入中得

为定值.

知识点

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