- 二项式系数的和或各项系数的和问题
- 共73题
8、在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________
正确答案
112
解析
易错点
知识点
12.若(ax2+)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.
正确答案
-2
知识点
8. 在的二项式中,所有项的二项式系数之和为
,则常数项等于_______________
正确答案
解析
,
通项
取
常数项为
知识点
8.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为
,则常数项等于__________.
正确答案
解析
,
.
通项.
取,
常数项为.
考查方向
解题思路
利用二项式系数和先求得项数,然后写出通项公式,最后确定常数项并化简.
易错点
二项式展开的通项公式以及常数项的确定.
知识点
12.在 的展开式中,
的系数为 .
正确答案
解析
的展开式的通项为
,由6-2r=2得r=2,所以
,所以
的系数为
。
考查方向
解题思路
根据展开式再去构造方程解出r的值代入即可解出。
易错点
项数搞错。
知识点
10.在的展开式中,
的系数为__________________.(用数字作答)
正确答案
60
知识点
23. ⑴ 求的值;
⑵ 设,
,求证:
.
正确答案
(1);
⑵ 对任意的,
① 当时,左边
,右边
,等式成立,
② 假设时命题成立,
即,
当时,
左边=
,
右边,
而,
因此,
因此左边=右边,
因此时命题也成立,
综合①②可得命题对任意均成立.
另解:因为,所以
左边
又由,知
,
所以,左边右边.
知识点
15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.
正确答案
3
知识点
15.设,则二项式
展开式中的
项的系数为 .
正确答案
-160
解析
因为,所以
因为,所以12-3k=3,解得k=3,
所以,故填-160
考查方向
解题思路
根据微积分基本定理首先求出a的值,然后根据二项式的通项公式求出系数的值
易错点
计算错误,积分积不出来
知识点
12.若(ax2+)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.
正确答案
-2
解析
因为,所以由
,因此
考查方向
解题思路
利用二项展开式的通项公式展开,找出所有x的指数,令其等于5,求出r,然后再代入求系数.
易错点
注意正确应用二项展开式的通项
知识点
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