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1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

8、在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________

正确答案

112

解析

易错点

 

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.若(ax2+3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.

正确答案

-2

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:简答题
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简答题 · 4 分

8. 在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于_______________

正确答案

解析

通项

常数项为

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

8.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于__________.

正确答案

解析

通项

常数项为

考查方向

二项式定理.

解题思路

利用二项式系数和先求得项数,然后写出通项公式,最后确定常数项并化简.

易错点

二项式展开的通项公式以及常数项的确定.

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.在 的展开式中,的系数为        .

正确答案

解析

 的展开式的通项为,由6-2r=2得r=2,所以,所以的系数为

考查方向

二项式定理及二项展开式的通项.

解题思路

根据展开式再去构造方程解出r的值代入即可解出。

易错点

项数搞错。

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10.在的展开式中,的系数为__________________.(用数字作答)

正确答案

60

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

23. ⑴ 求的值;
     ⑵ 设,求证:
       

正确答案

(1)

⑵    对任意的
① 当时,左边,右边,等式成立,
② 假设时命题成立,
   即
   当时,
   左边=
      
   右边
   而
    
   因此
   因此左边=右边,
   因此时命题也成立,

综合①②可得命题对任意均成立.

另解:因为,所以

左边

又由,知

所以,左边右边.

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.(ax)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.

正确答案

3

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.,则二项式展开式中的项的系数为     

正确答案

-160

解析

因为,所以

因为,所以12-3k=3,解得k=3,

所以,故填-160

考查方向

导数的概念及应用

解题思路

根据微积分基本定理首先求出a的值,然后根据二项式的通项公式求出系数的值

易错点

计算错误,积分积不出来

知识点

定积分的计算二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.若(ax2+3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.

正确答案

-2

解析

因为,所以由,因此

考查方向

本题考查二项式定理、二项展开式特定项的系数,计算分析求解能力,难度较低。

解题思路

利用二项展开式的通项公式展开,找出所有x的指数,令其等于5,求出r,然后再代入求系数.

易错点

注意正确应用二项展开式的通项

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
下一知识点 : 二项式定理的应用
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