参数方程化成普通方程
共35题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

椭圆（是参数）的离心率是（）。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是曲线的焦点，，则的值是。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用参数方程化成普通方程抛物线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上。

（1）求和的公共弦长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.

正确答案

见解析。

解析

（1）曲线的一般方程为，

曲线的一般方程为。

两圆的公共弦所在直线为，

到该直线距离为，所以公共弦长为。

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

设，则，两点分别代入和解得，

不妨取锐角，

所以。

知识点

圆与圆的位置关系及其判定极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=﹣6t+7的值域为　。

正确答案

[﹣，﹣1）　

解析

作出函数f（x）=，当0≤x＜4时的图象，如右图中红色的三个半圆。

将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介于与第二个半圆相切和与第三个半圆相切之间时，两图象有且仅有四个不同的公共点，

此时，其最大根t∈（，），

则函数g（t）=﹣6t+7，t∈（，）的值域为[﹣，﹣1）。

故答案为：[﹣，﹣1）。

知识点

参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线为参数), 曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,则.

（2）的参数方程为为参数)。故点的坐标是,

从而点到直线的距离是,

由此当时,取得最小值,且最小值为.

知识点

函数的图象与图象变化直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

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