参数方程化成普通方程
共35题

· 参数方程化成普通方程

参数方程化成普通方程
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1： (t为参数)，曲线C2：=1.

（1）当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；

（2）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，C1的普通方程为，………………1分

又因为，代入上式得

故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分

当时可得，极径的最小值 ……………5分

（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，……………………7分

二者联立，将代入

得

因为判别式△=4，所以设其二根分别为

，……………………9分

即所求的中点的直角坐标为（，）…………10分

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）.

（2）直线的参数方程为（为参数）,

代入, 得到，则有.

因为，所以. 解得

知识点

数列与解析几何的综合点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长。

正确答案

见解析

解析

（1）圆的普通方程为，又

所以圆的极坐标方程为

（2）设，则有解得

设，则有解得

所以

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）。

（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；

（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由得

所以直线的普通方程为：，………………………2分

由

又

所以，圆的标准方程为，………………………5分

（2）因为直线与圆恒有公共点，所以，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是.……………………………………………10分

知识点

直线与圆的位置关系点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线与圆C的位置关系。

正确答案

（1）（2）直线与圆相交

解析

（1）将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为： 3分

由得，

即圆直角坐标方程为.6分

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

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