热门试卷

（1）∵cosA＝ ∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC，                          

整理得：tanC＝，                       

（2）由（1）知sinC＝，cosC＝

由正弦定理知：，故，     

又∵sinB＝cosC=                 

∴ABC的面积为：S＝=，      

（1）当时，    

因时，，故，

从而当，即当时，有最小值5，

所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；…………6分

（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。…………9分

法一：，由和及得：   …………13分

法二：∵，，

=

∴当，即，，由可解得：。…………13分

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，符合要求。

解析：（1）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分

故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为

……………4分

………………6分

（2）

……………8分

，………………10分

∵

∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分

（1）当垂直于轴时，显然不符合题意，

所以可设直线的方程为，代入方程得：

∴    

得：

∴直线的方程为

∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为  

∴的中垂线方程为

∵的中垂线经过点，故，得    

∴直线的方程为           

（2）由（1）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为

因为直线的方程为

∴到直线的距离  

由得，

∴,   设,则，

，，由，得

即时

此时直线的方程为         

法二：

（1）根据题意设的中点为，则   

由、两点得中垂线的斜率为，  

由，得             

∴直线的方程为          

（2）由（1）知直线的方程为         

中垂线方程为，中垂线交轴于点

点到直线的距离为        

由得：

当时，有最大值，此时直线方程为