函数的单调性及单调区间
共89题

· 函数的单调性及单调区间

函数的单调性及单调区间
共89题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围。

正确答案

（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为

（2）

解析

（1）因为，其中 …………………2分

当，，其中

当时，，，

所以，所以在上递增， …………………4分

当时，，，

令，解得，所以在上递增

令，解得，所以在上递减 ……………7分

综上，的单调递增区间为，

的单调递减区间为

（2）因为，其中

当，时，

因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于

，令，得 …………………8分

当时，即时

对成立，单调递增

所以当时，取得最大值

令，解得，

所以 …………………10分

当时，即时

对成立，单调递增

对成立，单调递减

所以当时，取得最大值

令，解得

所以 …………………12分

综上所述， …………………13分

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若且，试判断△ABC的形状。

正确答案

（1）

（2）三角形ABC为等边三角形

解析

（1）

………………………………………4分

…………………6分

周期为 ……………………………………7分

（2）因为

所以

因为所以 ……………………………………8分

所以所以 ……………………………………………………9分

………………………………………11分

整理得 …………………………………………12分

所以三角形ABC为等边三角形 …………………………………………13分

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）最大值；最小值

解析

（1）因为 ,

所以函数的最小正周期为.

（2）依题意,[].

因为，所以.

当，即时，取最大值；

当，即时，取最小值.

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数是

A奇函数且在上单调递增

B奇函数且在上单调递增

C偶函数且在上单调递增

D偶函数且在上单调递增

正确答案

解析

略

知识点

函数的单调性及单调区间

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，其中。

（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，，。

由，得曲线在原点处的切线方程是，

（2）解：，

① 当时，。

所以在单调递增，在单调递减。

当，。

② 当时，令，得，，与的情况如下：

故的单调减区间是，；单调增区间是。

③ 当时，与的情况如下：

所以的单调增区间是；单调减区间是，。

（3）解：由（2）得，时不合题意，

当时，由（2）得，在单调递增，在单调递减，所以在

上存在最大值。

设为的零点，易知，且，从而时，；

时，。

若在上存在最小值，必有，解得。

所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是。

当时，由（2）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值。

若在上存在最大值，必有，解得，或。

所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是。

综上，的取值范围是，

知识点

函数的单调性及单调区间

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数单调性的判断与证明

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数的单调性及单调区间

扫码查看完整答案与解析