热门试卷

（1）当时，等可能发生的基本事件共有9个：

其中事件： “”，包含6个基本事件：

故。 即事件“”发生的概率

（2）是上的奇函数，得（5分）

∴  ,

① 当时，因为，所以，在区间上单调递减，从而；

② 当时，因为，所以，在区间上单调递增，从而,

综上，知

（3）当时，

当

，即

又，

而，

 对任意，总存在使得

 且，解得

（1）f（x）的最小正周期为T==3π；

（2）将x=代入得：f（）=tan（﹣）=tan=；

（3）由f（3α+）=﹣，得tan[（3α+）﹣]=﹣，即tan（π+α）=﹣，

∴tanα=﹣，

∵cosα≠0，

则原式====﹣3。

（1）作差比较：=.………………4分

所以，.…………………………………………6分

当时，两式相等。 …………………………………………8分

（2）解法1：.……………3分

当，即时，，函数取得最大值25. ……6分

解法2：，令，则,

设，则，化简并变形得；

因为，                     ……………3分

当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。                  ……6分

解：（1）存在a=0，b=﹣1使y=f（x）为偶函数

证明如下：此时：f（x）=e|x|+e﹣x+ex，x∈R

∴f（﹣x）=e|﹣x|+ex+e﹣x=f（x），

∴y=f（x）为偶函数，

（注：a=0，b=0）也可以）

（2）∵g（x）=e|x﹣2|+ex=，

①当x≥2时g（x）=ex﹣2+ex，∴g′（x）=ex﹣2+ex＞0，

∴y=g（x）在[2，+∞）上为增函数，

②当x＜2时g（x）=e2﹣x+ex，

则g′（x）=﹣e2﹣x+ex，令g′（x）=0得到x=1，

（ⅰ）当x＜1时g′（x）＜0，

∴y=g（x）在（﹣∞，1）上为减函数。

（ⅱ） 当1≤x＜2时g′（x）＞0，

∴y=g（x）在（1，2）上为增函数，

综上所述：y=g（x）的增区间为[1，+∞），减区间为（﹣∞，1），

（3）∵|f1（x）﹣f2（x0）|＜1，

∴f2（x0）﹣1＜f1（x）＜f2（x0）+1

∴∃x0∈[0，1]对∀x∈[0，1]，f2（x0）﹣1＜f1（x）＜f2（x0）+1成立。

即：

①当b≥0时，f2（x）为增函数或常数函数，

∴当x∈[0，1]时，

∵，

∴f2（x）min﹣1=f2（0）﹣1=0＜f1（x）min恒成立。

，，

∴eb+1＞e1﹣a

∴a＞1﹣ln（eb+1）

∵

∴

∴

∴eb+1＞ea

∴a＜ln（eb+1）

∵

∴

综上所述：a∈（1﹣ln（eb+1），ln（eb+1））

②当b＜0时，f2（x）在[0，1]上为减函数，

∴

∵

∴f2（x）min﹣1＜f1（x）min恒成立。

∴

∴a＞1﹣ln2

∴，

，。

∴2＞ea

∴a＜ln2

∴

综上所述：∴a∈（1﹣ln2，ln2）

由①②得当b≥0时，a∈（1﹣ln（eb+1），ln（eb+1））；

当b＜0时，a∈（1﹣ln2，ln2）。

解：（1）当时，， 

由解得               

当时函数的单调减区间为；

（2）易知

依题意知  

因为，所以，即实数的取值范围是 ；

（3）解法一：易知，.

显然，由（2）知抛物线的对称轴    

①当即时，且

令解得            

此时取较大的根，即

，          

②当即时，且

令解得            

此时取较小的根，即  

， 当且仅当时取等号  

由于，所以当时，取得最小值   

解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”

由（2）可知实数的取值范围是

故的图象是开口向上，对称轴的抛物线

①当时，在区间上单调递增，

∴，

要使最小，只需要

若即时，无解

若即时，

解得（舍去） 或

故（当且仅当时取等号）

②当时，在区间上单调递减，在递增，

则

要使最小，则即

解得（舍去）

或（当且仅当时取等号）

综上所述，当时，的最小值为.