热门试卷

（1）的定义域为

令其判制式

当时  ，

故f（x）在（0，+）上单调递增

当时，  的两根都小于0，在（0，+）上

故f（x）在（0，+）上单调递增。

当时，，的两根为，

当时，，当时

当时.

故f（x）分别在，上单调递增，在上单调递减

（2）由（1）知

，

又由（1）知，，于是，

若存在m，使得，则

即

即  …………………. （*）

再由（1）知，函数

在上单调递增，而.

.

这与（*）式矛盾，故不存在m，使得.

解析：（1）由题意 ，           ………………1分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………3分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………5分

（2）取，由⑴知，

故，

取，则，………………9分

（3）假设存在这样的切线，设其中一个切点，

∴切线方程：，将点坐标代入得：

，即，        ①

设，则，………………12分

，

在区间，上是增函数，在区间上是减函数，

故。

又，

注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根

方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条…………14分

解析：（1），因且，

故只需讨论的符号

所以 ① 当时，，在区间上为增函数

② 当时，令解得.

当x变化时， f '（x）和f（x）的变化情况如下表：

∴f(x)在，增，f(x)在减。

（2）.考查反面情况：，恒成立，

即 在上恒成立。

首先即，其次，，

考虑   在上恒成立，所以，所以当时，，故在上单调递增，又，所以在上恒成立，所以，

综上

。

（1）由，解得。

所以，的递增区间为。        ………………………（5分）

（2）由，得对一切均成立。

。

，。

所以实数的取值范围范围为。      ………………………………（12分）

（1） 因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：

，

所以

即，

所以，sin(A+B)＝2sinCcosA

又A＋B＋C＝，所以，sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜，所以sinC＞0，

所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。

（2）由余弦定理，得：，所以

16＝，所以bc≤16，

当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，

所以，△ABC面积为S＝≤4，

所以△ABC面积的最大值为4

解析：（1）函数的定义域为，因为，

所以 当时，；当时，.

故的单调递增区间是；的单调递减区间是

（注： -1处写成“闭的”亦可）

（2）由得：，

令，则，

所以时，，时，，

故在上递减，在上递增，

要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

解之得

所以实数的取值范围。

（1）或时，

。

由在内有解，令，

不妨设，则，所以 ，，

解得，                                 …………6分

（2）由或，

由,或，

得在内递增,在内递减,在内递减,在递增。

由，得，

由得,

所以，

因为，，

所以

，

记， ()，

则，在(0，＋∞)上单调递增，

所以，          …………14分

解析：（1）∵，，∴， ……1分

①若，则，在上单调递增；                  ……2分

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，            ……4分

③若，则，函数在区间上单调递减.   ……5分

（2）解：∵，，

， ……6分

由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，，                                    ……8分

又，∴，                     ……9分

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解，

而，即方程无实数解，故不存在.                  ……10分

（3）证明：

，由（2）知，令得.……14分

解：（1）,易知,。
当时，令得，所以的单增区间为，
同理，单减区间为；
当时，，所以在上单增；
当时，令得，所以的单增区间为，
同理，单减区间为，                  
（2）当时，，令得，列表如下：

所以，，