热门试卷

（1）作差比较：=.………………4分

所以，.…………………………………………6分

当时，两式相等。 …………………………………………8分

（2）解法1：.……………3分

当，即时，，函数取得最大值25. ……6分

解法2：，令，则,

设，则，化简并变形得；

因为，                     ……………3分

当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。                  ……6分

解：（1）当时，， 

由解得               

当时函数的单调减区间为；

（2）易知

依题意知  

因为，所以，即实数的取值范围是 ；

（3）解法一：易知，.

显然，由（2）知抛物线的对称轴    

①当即时，且

令解得            

此时取较大的根，即

，          

②当即时，且

令解得            

此时取较小的根，即  

， 当且仅当时取等号  

由于，所以当时，取得最小值   

解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”

由（2）可知实数的取值范围是

故的图象是开口向上，对称轴的抛物线

①当时，在区间上单调递增，

∴，

要使最小，只需要

若即时，无解

若即时，

解得（舍去） 或

故（当且仅当时取等号）

②当时，在区间上单调递减，在递增，

则

要使最小，则即

解得（舍去）

或（当且仅当时取等号）

综上所述，当时，的最小值为.