热门试卷

（1）的定义域为

令其判制式

当时  ，

故f（x）在（0，+）上单调递增

当时，  的两根都小于0，在（0，+）上

故f（x）在（0，+）上单调递增。

当时，，的两根为，

当时，，当时

当时.

故f（x）分别在，上单调递增，在上单调递减

（2）由（1）知

，

又由（1）知，，于是，

若存在m，使得，则

即

即  …………………. （*）

再由（1）知，函数

在上单调递增，而.

.

这与（*）式矛盾，故不存在m，使得.

解析：（1）由题意 ，           ………………1分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………3分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………5分

（2）取，由⑴知，

故，

取，则，………………9分

（3）假设存在这样的切线，设其中一个切点，

∴切线方程：，将点坐标代入得：

，即，        ①

设，则，………………12分

，

在区间，上是增函数，在区间上是减函数，

故。

又，

注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根

方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条…………14分

解析：（1），因且，

故只需讨论的符号

所以 ① 当时，，在区间上为增函数

② 当时，令解得.

当x变化时， f '（x）和f（x）的变化情况如下表：

∴f(x)在，增，f(x)在减。

（2）.考查反面情况：，恒成立，

即 在上恒成立。

首先即，其次，，

考虑   在上恒成立，所以，所以当时，，故在上单调递增，又，所以在上恒成立，所以，

综上

解析：（1）函数的定义域为，因为，

所以 当时，；当时，.

故的单调递增区间是；的单调递减区间是

（注： -1处写成“闭的”亦可）

（2）由得：，

令，则，

所以时，，时，，

故在上递减，在上递增，

要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

解之得

所以实数的取值范围。