热门试卷

(Ⅱ) ,定义域为（0，+∞），

①当 即 时，令 ，

令 ，得 故 在上单调递减，在 上单调递增

②当 即 时，恒成立，在（0，+∞）上单调递增。

综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

当时，的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间。

（Ⅱ）由题意可知，不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，

即在[1，e]存在 使得 成立，

由（Ⅰ）中，则在[1，e]存在使得

即函数在[1，e]上的最小值

由（Ⅰ）知，当时，在[1，e]上单调递增，

当时

①当 即 时，在[1，e]上单调递减，

②当即 时，在[1，e]上单调递增，

,无解

③当即 时，在上单调递减，在 上单调递增  此时 ，不合题意。

综上可得，实数 的取值范围是 或

（Ⅰ）因为,

所以，

当时，．

令，

得，

所以随的变化情况如下表：

所以在处取得极大值，在处取得极小值．

函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为．

（Ⅱ）证明：不等式在区间上无解，

等价于在区间上恒成立，

即函数在区间上的最大值小于等于1．

因为，

令，得．

因为时，所以．

当时，对成立，

函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上的最大值为,

所以不等式在区间上无解；

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在区间上的最大值为或．

此时,，

所以

 ．

综上，当时，关于的不等式在区间上无解。

⑴解：函数的定义域为，，

当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；

当时，；

当时，，函数的单调递减；

当时，，函数的单调递增.

综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，当时，，有唯一零点；当时，，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；当时，或时，时，      所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点. 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.

将f(x)求导并整理，得到f(x)在区间上单调递减，然后分类讨论a的不同取值对单调区间的影响。利用函数单调性证明不等式恒成立的条件。解题步骤见答案。

（1）

①当时，，所以的增区间为；

②当时，减区间为增区间为.

（2）由题意得恒成立，

构造函数，

显然时，恒成立，下面考虑时的情况.

，，

当时，，所以在为增函数，所以

，即满足题意；

当时，，又，所以一定存在，，且，所以在单调递减，所以，，不满足题意.综上，取值范围为.