- 函数的单调性及单调区间
- 共89题
21. 已知函数
（I）若
（II）若
（III）设b=0，若存在
正确答案
解：(Ⅰ) 
定义域为
在
当
所以，函数
(Ⅱ)因为
(i) 若
故函数
此时
(ii)若
当
当
当
故
(Ⅲ) 
不等式
可化为
因为
所以
令
当
从而
故
解析
将f(x)求导并整理，得到f(x)在区间上单调递减，然后分类讨论a的不同取值对单调区间的影响。利用函数单调性证明不等式恒成立的条件。解题步骤见答案。
考查方向
本题主要考查函数的单调性、奇偶性，导数的应用，参数的分类讨论等，常和不等式方程相结合考查，属于难题。
解题思路
利用导数求单调区间，利用函数与不等式关系求最大值最小值
易错点
不会利用导数求函数单调区间
知识点
22.已知函数
（1）求函数
（2）若
正确答案
（1）①当
②当
（2）
解析
（1）
①当
②当
（2）由题意得
构造函数
显然
当
当
考查方向
本题主要考查利用导数求函数的单调区间及解决不等式中的恒成立问题，综合性较强。
解题思路
（1）求出导数，再分类讨论求单调区间。
（2）构造函数把恒成立问题转化为求最值问题。
易错点
（1）第一问不能对b进行分类讨论。
（2）第二问不能转化为恒成立问题解决。
（3）分类讨论不严密。
知识点
21
(1)求f(x)的单调区间,
(2)若k∈Z，且f(x-1)+x＞k (1-3 )对任意x＞1恒成立，求k的最大值,
(3)对于在区间（0，1)上的任意一个常数a，是否存在正数x。，使得ef(x0 ) ＜ 1 -
正确答案
（1）f(x)的单调递增区间是
（2）4；
（3）存在正数x。
解析
考查方向
本题考查了利用导数求单调区间，导数与不等式综合应用求恒成立问题和存在性问题
解题思路
易错点
1、第二问中的易丢对K的分类讨论。
知识点
（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）当
（Ⅲ）试问过点
正确答案
考查方向
易错点
1、第一问在对
知识点
21. 设函数
（1）当
（2）若
求证：
正确答案
（1）函数单调增区间为：
（2）略．
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．
（Ⅰ）函数
令：
所以函数单调增区间为：
所以函数单调减区间为：
（Ⅱ）证明：
令：
所以：
不妨设
由
由
所以
当
当
所以：
设：
所以：
又：
所以：
考查方向
本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：
1、根据判别式讨论；
2、根据二次函数的根的大小；
3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
5、多次求导求解等．
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。
2、对参数分类讨论证得结论。
易错点
第二问中的易丢对a的分类讨论。
知识点
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