热门试卷

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由。

给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”，若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点。

（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；

（ⅱ）求证：线段的长为定值。

已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，设动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，求证：；

（3）记与的夹角为（为坐标原点，、为（2）中的两点），求的取值范围。

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆 的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由。

已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；

（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点.若的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且.若直线的斜率之和为0，求证：为定值.

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆 的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由。

已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等。

（1）求椭圆E的方程；

（2）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值。