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1 简答题 · 14 分

给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”,若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为

(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;

(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点

(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明

(ⅱ)求证:线段的长为定值。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知动直线过点,且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知:椭圆),过点的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于两点,若,求直线的方程;

(3)是否存在实数,直线交椭圆于两点,以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,且椭圆过点.若的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设的三条边所在直线的斜率分别为,且.若直线的斜率之和为0,求证:为定值.

1 简答题 · 18 分

已知定点,直线,点为坐标平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且,设动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)过点的直线与曲线有两个不同的交点,求证:

(3)记的夹角为为坐标原点,为(2)中的两点),求的取值范围。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且

(1)求椭圆的方程;

(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点且当时,M是椭圆的上顶点,且△的周长为6.

(1)求椭圆 的方程;

(2)设椭圆的左顶点为A,直线与直线:分别相交于点,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点且当时,M是椭圆的上顶点,且△的周长为6.

(1)求椭圆 的方程;

(2)设椭圆的左顶点为A,直线与直线:分别相交于点,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由。

1 简答题 · 12 分

如图,设椭圆)的左、右焦点分别为,点是其与轴的一个交点,定点),且

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作直线与椭圆相交于不同的两点与点不重合),设直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值。

1 简答题 · 12 分

已知直线l:y=x+,圆O:x2+y2=5,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等。

(1)求椭圆E的方程;

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值。

下一知识点 : 圆锥曲线中的探索性问题
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