热门试卷

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程；

解法一:由题意得,,解得，所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，根据题设求出与半径的长，再由垂径定理求出。解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …（6分） 设圆的圆心为,则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值

由题可得.  设点.

则有，即

设，，与轴不重合， ∴设直线.由   得

由题意,可知成立，且 

   将（*）代入上式，化简得

∴，即以为直径的圆恒过点．

.设点. 则有，即

【解析】令，.与轴不重合，∴设.

由得[来源:Zxxk.Com]

    由题意,得.即 

将（*）式代入上式,得

即

展开，得

整理，得.解得或（舍去）.

经检验，能使成立.故存在，满足题意.

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

由23得椭圆方程为,焦点坐标为

(1)    当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6.

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6