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1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

对于实数x,y,若,则的最大值为            .

正确答案

5

解析

此题,看似很难,但其实不难,首先解出x的范围,,再解出y的范围,,最后综合解出x-2y+1的范围,那么绝对值最大,就是5

知识点

函数的值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数.

(1)若,求的取值范围;

(2)证明: 。

正确答案

见解析。

解析

(1)

,

题设等价于.

,则

;当时,的最大值点,

综上,的取值范围是.

(2)由(1)知,.

时,

时,

所以

知识点

函数的值域
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

设P1,P2,…,Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:

①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是__________。(写出所有真命题的序号)

正确答案

①④

解析

由“中位点”可知,若C在线段AB上,则线段AB上任一点都为“中位点”,C也不例外,故①正确;

对于②假设在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,如图所示,点P为斜边AB中点,设腰长为2,则|PA|+|PB|+|PC|=|AB|=,而若C为“中位点”,则|CB|+|CA|=4<,故②错;

对于③,若B,C三等分AD,若设|AB|=|BC|=|CD|=1,则|BA|+|BC|+|BD|=4=|CA|+|CB|+|CD|,故③错;

对于④,在梯形ABCD中,对角线AC与BD的交点为O,在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M,则在△MAC中,|MA|+|MC|>|AC|=|OA|+|OC|,

同理在△MBD中,|MB|+|MD|>|BD|=|OB|+|OD|,

则得,

|MA|+|MB|+|MC|+|MD|>|OA|+|OB|+|OC|+|OD|,

故O为梯形内唯一中位点是正确的。

知识点

函数的值域
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

.已知函数有两个零点,且.

(1)求的取值范围;

(2)证明随着的减小而增大;

⑶证明随着的减小而增大。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足的集合S的个数是

A57

B56

C49

D8

正确答案

B

解析

知识点

函数的值域
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