函数的值域
共123题

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函数的值域
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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点。

（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；

（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0,0,0），B（2,0,0），C（0,2,0），D（1,1,0），A1（0,0,4），C1（0,2,4），

所以＝（2,0，－4），＝（1，－1，－4）。

因为cos〈，〉＝

＝，

所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.

（2）设平面ADC1的法向量为n1＝（x，y，z），因为＝（1,1,0），＝（0,2,4），所以n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以，n1＝（2，－2,1）是平面ADC1的一个法向量，取平面AA1B的一个法向量为n2＝（0,1,0），设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.

由|cos θ|＝，得sin θ＝.

因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知，函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；

（2）由已知得到：，其中，当时，，

（1）当时，，所以在上递减，所以，因为；

（2）当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为

；

（3）当，即时，

，且，即

所以，且

所以，

所以；

由，所以

（ⅰ）当时，，所以时，递增，时，递减，所以，因为

，又因为，所以，所以，所以

（ⅱ）当时，，所以，因为，此时，当时，是大于零还是小于零不确定，所以

1当时，，所以，所以此时；

2当时，，所以，所以此时

综上所述：

知识点

函数的值域导数的几何意义导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式的解集是_________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A180

B240

C276

D300

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数

① ；②；③；④，

其中“在上是有界函数”的序号为__________。

正确答案

②③

解析

略

知识点

函数的值域进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;

②函数是单函数;

③若为单函数,且,则;

④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数。

其中的真命题是（） (写出所有真命题的编号)。

正确答案

③

解析

①若，则由得，即，解得，所以①不是单函数。②若则由函数图象可知当，时，，所以②不是单函数。③根据单函数的定义可知，③正确。④在在定义域内某个区间上具有单调性，单在整个定义域上不一定单调，所以④不一定正确，比如②函数。所以真命题为③。

知识点

函数的值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

若行列式，则

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭。

（1）试判断，是否在上封闭；

（2）设，，若（）的定义域均为D，求证：在D上封闭的充分必要条件是在D上封闭；

（3）若，求证：在上封闭，并指出值域为时a的值。

正确答案

见解析

解析

知识点

充要条件的应用函数的值域

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下一知识点 : 函数的图象与图象变化

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