- 函数的值域
- 共123题
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点。
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值。
正确答案
(1) ; (2)
解析
(1)以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),
所以=(2,0,-4),
=(1,-1,-4)。
因为cos〈,
〉=
=,
所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.
(2)设平面ADC1的法向量为n1=(x,y,z),因为=(1,1,0),
=(0,2,4),所以n1·
=0,n1·
=0,即x+y=0且y+2z=0,取z=1,得x=2,y=-2,所以,n1=(2,-2,1)是平面ADC1的一个法向量,取平面AA1B的一个法向量为n2=(0,1,0),设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.
由|cos θ|=,得sin θ=
.
因此,平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.
知识点
已知,函数
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)当时,求
的最大值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由已知得:,且
,所以所求切线方程为:
,即为:
;
(2)由已知得到:,其中
,当
时,
,
(1)当时,
,所以
在
上递减,所以
,因为
;
(2)当,即
时,
恒成立,所以
在
上递增,所以
,因为
;
(3)当,即
时,
,且
,即
所以,且
所以
,
所以;
由,所以
(ⅰ)当时,
,所以
时,
递增,
时,
递减,所以
,因为
,又因为
,所以
,所以
,所以
(ⅱ)当时,
,所以
,因为
,此时
,当
时,
是大于零还是小于零不确定,所以
1当时,
,所以
,所以此时
;
2当时,
,所以
,所以此时
综上所述:
知识点
不等式的解集是_________.
正确答案
解析
略
知识点
若存在正实数,对于任意
,都有
,则称函数
在
上是有界函数,下列函数
① ;②
;③
;④
,
其中“在上是有界函数”的序号为__________。
正确答案
②③
解析
略
知识点
若行列式,则
正确答案
2
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析