热门试卷

（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0,0,0），B（2,0,0），C（0,2,0），D（1,1,0），A1（0,0,4），C1（0,2,4），

所以＝（2,0，－4），＝（1，－1，－4）。

因为cos〈，〉＝

＝，

所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.

（2）设平面ADC1的法向量为n1＝（x，y，z），因为＝（1,1,0），＝（0,2,4），所以n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以，n1＝（2，－2,1）是平面ADC1的一个法向量，取平面AA1B的一个法向量为n2＝（0,1,0），设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ.

由|cos θ|＝，得sin θ＝.

因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.

（1）由已知得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；

（2）由已知得到：，其中，当时，，

（1）当时，，所以在上递减，所以，因为；

（2）当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为

；

（3）当，即时，

   ，且，即

所以，且

所以，

所以；

由，所以

（ⅰ）当时，，所以时，递增，时，递减，所以，因为

，又因为，所以，所以，所以

（ⅱ）当时，，所以，因为，此时，当时，是大于零还是小于零不确定，所以

1当时，，所以，所以此时；

2当时，，所以，所以此时

综上所述：