· 函数概念与表示

· 函数的值域

函数的值域
共123题

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函数的值域
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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]内是单调的；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]。

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”，若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

A（0，1）

B（0，2）

C（）

D（1，3）

正确答案

A

解析

由题意可得函数f（x）=在区间[m，n]是单调的，

所以[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，

故m、n是方程的两个同号的实数根，

即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn==1＞0，

故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，

结合a＞0，可得0＜a＜1

故选A

知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可得原几何体如图所示，其中，面面，面.所以是最长的边..

知识点

函数的值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A3

B-6

C10

D-15

正确答案

C

解析

第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.

知识点

函数的值域

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知函数的值域为集合，

（1）若全集，求；

（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；

（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值。

正确答案

（1）（2）（3）-1

解析

（1）由已知得，，则

当且仅当时，即等号成立，

………3分

所以， ………4分

（2）由题得

函数在的最大值为 ………9分

（3）设，则直线的方程为，

即， ………11分

由得又， ………14分

所以，，故

知识点

补集及其运算函数的值域平面向量数量积的运算不等式恒成立问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则

① 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;

② 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的值域两点间的距离公式

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下一知识点 : 函数的图象与图象变化

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