指数函数的图像变换
共416题

· 指数函数的图像变换

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题型：单选题

单选题 · 5 分

定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量,,下列结论错误的是

正确答案

解析

A显然成立；对于B，λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不成立；对于C，由a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a⊗b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a⊗b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(x1(2)＋y1(2))(x2(2)＋y2(2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a⊗b＝|x1y2－x2y1|恒成立。

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明：

正确答案

见解析

解析

（1）在[1，2]上恒成立，

令，有得 …………3分

所以. …………4分

（2）假设存在实数a，使有最小值3，

. …………5分

①当时，g（x）在[0，e]上单调递减，

（舍去）.

②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以，满足条件.

③当时，g（x）在[0，e]上单调递减，（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3. …………10分

（3）令，由（2）知

，令，，

当时，，在上单调递增，

所以.

所以,即. …………14分

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角三角形中，分别是角的对边，且，

（1）求角的大小

（2）求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。

正确答案

（1）（2）2

解析

（1）由余弦定理得 . ……..5分

（2）

………..12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值.

（2）求的单调递增区间.

正确答案

（1）（2）

解析

…………………………3分

= = ………………………………………………………6分

（1）.……………………………………………………8分

（2）令

即时，单调递增.

单调递增区间为.………………………………12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列不等式：

①；②；③

则第5个不等式为

正确答案

解析

略

知识点

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