· 指数与指数函数

· 指数函数的图像变换

指数函数的图像变换
共416题

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

22．已知函数，．

（1）曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；

（2）时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；

（3），，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值。

正确答案

解：（1），．

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　解得，．

（2）设，则由题设有 … ①

又在点有共同的切线

∴代入①得

设，则，

∴在上单调递增，所以＝0最多只有个实根，

从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点只能是

（3）当，时，，，

曲线在点处的切线方程为，即．

由，得．

∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，

即总有解．

若，则，而，显然不成立，所以．

从而，方程可化为．

令，则．

∴ 当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增．

∴在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即．

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知函数与轴相切于点，且极小值为-4，则（　）

A12

B15

C13

D16

正确答案

B

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点．

（Ⅰ）求证:平面平面;

（Ⅱ）求二面角的平面角的大小。

正确答案

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

A

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．方程有且仅有两个不同零点，则的值为（）

A

B

C

D不确定

正确答案

C

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