- 坐标系与参数方程
- 共275题
5.直线(
为参数)被曲线
所截的弦长为()
正确答案
解析
消去参数t得到直线的普通方程为
,曲线
化为直角坐标方程为
,其圆心为(2,0)带入直线方程得
,所以直线
经过圆的圆心,所以所截得的弦长为
,故选A。
考查方向
解题思路
1.先将直线的参数方程化为普通方程,后利用极坐标与直角坐标互化公式求出其极坐标方程;2.然后发现直线经过圆心,所以求出其弦长为直径。
易错点
1.方程间的相互转化出错;2.注意不到直线经过圆的圆心的条件导致运算麻烦。
知识点
15.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程为
,则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.
正确答案
解析
直线的普通方程为
,由
得
,直角坐标方程为
,把
代入双曲线方程解得
,因此交点.为
,其极坐标为
.
考查方向
解题思路
参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程,利用关系式
,
等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题.
易错点
参数方程与普通方程的转化
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____。
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,直线被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是 。
正确答案
解析
知识点
曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为__________。
正确答案
ρ=2cos θ
解析
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.
由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得
,又
,所以
.
知识点
在极坐标系中,点到直线
的距离为 。
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。
正确答案
,或
解析
,圆ρ=2cosθ的普通方程为:
,
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,
又圆与直线相切,所以解得:
,或
。
知识点
在极坐标系中,O为极点,直线l过圆C:的圆心C,且与直线OC垂直,则直线l的极坐标方程为 。
正确答案
解析
把化为直角坐标系的方程为x2+y2=2x+2y,
圆心C的坐标为(1,1),
与直线OC垂直的直线方程为x+y﹣2=0,
化为极坐标系的方程为ρcosθ+ρsinθ﹣2=0或。
故答案为: ρcosθ+ρsinθ﹣2=0或。
知识点
在直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴正方向极轴的极坐标系中,圆
的极坐标方程是
,则圆心到直线的距离是_____,
正确答案
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析