坐标系与参数方程
共275题

坐标系与参数方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为（）

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________。

正确答案

;

解析

因为，所以，即；因为直线与圆相切，所以点到直线的距离，即，解得，故答案为;。

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，，则|PQ|的最小值为　　。

正确答案

解析

将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1，

化为化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，

点，化成直角坐标为：Q（1，），

则|PQ|的最小值即为点到直线的距离

d==。

故填：。

知识点

点的极坐标和直角坐标的互化

题型：简答题

简答题 · 10 分

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为,若直线L经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；

（2）试判断直线l与圆C有位置关系.

正确答案

见解析。

解析

（1）直线的参数方程，即（为参数）

由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为将代入

得圆极坐标方程 ………5分

（2）由题意得，直线的普通方程为，

圆心到的距离为，

∴直线与圆相离。 ………10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.………………5分

（2）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分

知识点

函数的图象与图象变化点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）.

（2）直线的参数方程为（为参数）,

代入, 得到，则有.

因为，所以. 解得

知识点

数列与解析几何的综合点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线与圆C的位置关系。

正确答案

（1）（2）直线与圆相交

解析

（1）将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为： 3分

由得，

即圆直角坐标方程为.6分

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

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