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  • 坐标系与参数方程
  • 共275题
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为(     )

A

B(,6)

C或(,6)

D(1,)

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与椭圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

15．（（1）、（2）小题选做一题）

（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为____________．

（2）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为____________．

正确答案

（1）4；

（2）

解析

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知识点

与圆有关的比例线段参数方程化成普通方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

9．直线与曲线（为参数）的交点坐标是（   ）

正确答案

解析

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知识点

直线与抛物线的位置关系参数方程化成普通方程抛物线的参数方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15. 在直角坐标系X0Y中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于A,B两点, 则_______

正确答案

解析

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知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程．曲线上任意一点到直线距离的最小值为___________．

正确答案

解析

由C1的参数方程消去参数t得普通方程，，

C2的直角坐标方程为：，

作图可知，圆上点（-2，2）到直线的距离最小，

最小值为：

考查方向

直角坐标系与极坐标系的转化,点到直线的距离公式

解题思路

先根据所给条件得到普通方程,然后利用点到直线的距离公式求得

易错点

坐标转换出错,计算错误

知识点

简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程
1
题型：简答题
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简答题 · 7 分

已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。

正确答案

见解析

解析

（1）是圆，是直线。

的普通方程为，圆心，半径。

的普通方程为。  ……………2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点。  ……………4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）； ：（t为参数）。

化为普通方程为：：，：，……………6分

联立消元得，

其判别式，……………7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。

知识点

直线与圆的位置关系参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为。

（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即             ………………5分

（2）圆心距，得两圆相交

由得，A(1,0)，B，

∴                             ………………10分

知识点

圆与圆的位置关系及其判定点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程
1
题型：简答题
|
简答题 · 7 分

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 (，为参数），已知曲线C上的点M(1，)及对应的参数＝。

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点，

正确答案

见解析 。

解析

（1）将及对应的参数，代入，得，即，

所以曲线C的方程为.…………3分

（2）因为点，在曲线C上，

所以，，

所以.…………7分

知识点

简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）参数方程普通方程 ………3分

普通方程        ……………………6分

方法1：可知,为直径，

方法2直角坐标两点间距离……10分

知识点

两点间距离公式的应用简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

13．曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为___________，___________，两条曲线的交点个数为________个.

正确答案

；；2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与圆的位置关系点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程
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