坐标系与参数方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知抛物线的极坐标方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，与圆相切，则。

正确答案

解析

将化为普通方程即，得

知识点

圆锥曲线中的范围、最值问题简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5),点C的极坐标为,若直线L经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；

（2）试判断直线l与圆C有位置关系.

正确答案

见解析。

解析

（1）直线的参数方程，即（为参数）

由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为将代入

得圆极坐标方程 ………5分

（2）由题意得，直线的普通方程为，

圆心到的距离为，

∴直线与圆相离。 ………10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.………………5分

（2）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分

知识点

函数的图象与图象变化点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1： (t为参数)，曲线C2：=1.

（1）当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；

（2）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，C1的普通方程为，………………1分

又因为，代入上式得

故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分

当时可得，极径的最小值 ……………5分

（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，……………………7分

二者联立，将代入

得

因为判别式△=4，所以设其二根分别为

，……………………9分

即所求的中点的直角坐标为（，）…………10分

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。

正确答案

见解析。

解析

由消去θ，得x2+（y﹣1）2=1，

曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于1的圆，

所以在极坐标系下，曲线C是以为圆心，半径等于1的圆。

所以曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，

知识点

简单曲线的极坐标方程圆的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长。

正确答案

见解析

解析

（1）圆的普通方程为，又

所以圆的极坐标方程为

（2）设，则有解得

设，则有解得

所以

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

直线的方程为x=2，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆C上有2个点到l距离为1，选B.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线与圆C的位置关系。

正确答案

（1）（2）直线与圆相交

解析

（1）将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为： 3分

由得，

即圆直角坐标方程为.6分

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分

知识点

直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）参数方程普通方程 ………3分

普通方程 ……………………6分

方法1：可知,为直径，

方法2直角坐标两点间距离……10分

知识点

两点间距离公式的应用简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

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