平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量方向上的投影（）

D－

正确答案

解析

因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

①证明：四边形为正方形；

②若，求值．

正确答案

解：（1）设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

③当时，曲线是圆；

④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,

设所以两曲线四个交点坐标，

所以四边形为正方形；

②设，当时，，解得．

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

正确答案

解析

∵||＝||＝2∴||2=||2=4，∵(＋2)·(－)＝－2展开得：||2+•-2||2=4cosθ-4=-2，
即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是________．

正确答案

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则（）

A34

B16

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，角对边分别是，满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知，点在内，且30°，设 ,则等于（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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