平面向量数量积的运算
共301题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值

正确答案

证明：（1）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，

整理得．

从而．

于是

∴与无关，

又

（2）证明：设，

则．

设直线的方程为，

将其代入，消去，

整理得

∴．

同理可得．

故．

由（1）知，，

∴为定值．

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知识点

平面向量数量积的运算直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．设点是线段的中点，点在直线外，，，则

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知向量，向量，则在方向上的投影为

正确答案

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知识点

数量积的坐标表达式平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．已知，，，则（）．

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面的斜坐标系；在平面的斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，、，为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中，若=，点M的斜坐标为，则以M为圆心，半径为1的圆在斜坐标系中的方程为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）

B16

C18

D20

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”。现有函数：

①;

②；

③；

④．

则在区间上具有“性质”的函数为_________．

正确答案

①③④

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知识点

函数恒成立问题平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

正确答案

（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1

圆C：．设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为：，

即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为－4，∴c＝4．，

2a＝|AF1|＋|AF2|＝，，a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为： 2

（2），设Q（x，y），，．

∵，即，而，∴－18≤6xy≤18

所以，的取值范围是[0，36]

的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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